Los n^2+7n+5=0 op

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Tel 49 op bij -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{29} af van -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Tel -5 op bij \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriseer n^{2}+7n+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$