Los n^2+3n-12=6 op

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Oplossen voor n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 6 af.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Trek 6 af van -12 om -18 te krijgen.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, n^{2}+3n-18 u formule n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-3 b=6$$

Herschrijf factor-expressie \left(n+a\right)\left(n+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-3=0 en n+6=0 op.

$$n=3 n=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 6 af.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Trek 6 af van -12 om -18 te krijgen.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als n^{2}+an+bn-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-3 b=6$$

Herschrijf n^{2}+3n-18 als \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Beledigt n in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-3=0 en n+6=0 op.

$$n=3 n=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Trek 6 af van -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tel 9 op bij 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-3±9}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$n=3$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-3±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$n=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=3 n=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Tel 18 op bij \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer n^{2}+3n+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$n=3 n=-6$$