Los n^2+21n+98 op

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Factoriseren

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als n^{2}+an+bn+98. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 98 geven weergeven.

$$1,98 2,49 7,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=7 b=14$$

Herschrijf n^{2}+21n+98 als \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Beledigt n in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Bereken de wortel van 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Tel 441 op bij -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-21±7}{2} op als ± positief is. Tel -21 op bij 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$n=-7$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-21±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$n=-14$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -7 en x_{2} door -14.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Evalueren

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$