Los n^2+2n-1=6 op

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Oplossen voor n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Trek 6 af van -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Tel 4 op bij 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Deel 4\sqrt{2}-2 door 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{2} af van -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Deel -2-4\sqrt{2} door 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Tel 7 op bij 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Factoriseer n^{2}+2n+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereenvoudig.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$