Los n^2+12n-28=0 op

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=-14$$

$$n=2$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, n^{2}+12n-28 u formule n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=-2 b=14$$

Herschrijf factor-expressie \left(n+a\right)\left(n+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-2=0 en n+14=0 op.

$$n=2 n=-14$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als n^{2}+an+bn-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=-2 b=14$$

Herschrijf n^{2}+12n-28 als \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

Beledigt n in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-2=0 en n+14=0 op.

$$n=2 n=-14$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 12 voor b en -28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -28.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

Tel 144 op bij 112.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-12±16}{2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 16.

$$n=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$n=2$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-12±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van -12.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$n=-14$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=2 n=-14$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 28 op.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Als u -28 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

Trek -28 af van 0.

$$n^{2}+12n=28$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

Tel 28 op bij 36.

$$n^{2}+12n+36=64$$

Factoriseer n^{2}+12n+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$n+6=8 n+6=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$n=2 n=-14$$