Los n^2+11n-242 op

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

Factoriseren

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als n^{2}+an+bn-242. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -242 geven weergeven.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=-11 b=22$$

Herschrijf n^{2}+11n-242 als \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

Beledigt n in de eerste en 22 in de tweede groep.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

Tel 121 op bij 968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-11±33}{2} op als ± positief is. Tel -11 op bij 33.

$$n=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$n=11$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-11±33}{2} op als ± negatief is. Trek 33 af van -11.

$$n=-\frac{44}{2}$$

Deel -44 door 2.

$$n=-22$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 11 en x_{2} door -22.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Evalueren

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$