Los m^2-m-1=1 op

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Oplossen voor m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 1 af.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$m^{2}-m-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, m^{2}-m-2 u formule m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf factor-expressie \left(m+a\right)\left(m+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u m-2=0 en m+1=0 op.

$$m=2 m=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 1 af.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$m^{2}-m-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als m^{2}+am+bm-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf m^{2}-m-2 als \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Factoriseer mm^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u m-2=0 en m+1=0 op.

$$m=2 m=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m^{2}-m-1=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Trek 1 af van -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tel 1 op bij 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{1±3}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$m=2$$

Los nu de vergelijking m=\frac{1±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$m=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=2 m=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 1.

$$m^{2}-m=2$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer m^{2}-m+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$m=2 m=-1$$