Los m^2-m-3/4geq0 op

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Oplossen voor m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -\frac{3}{4} in de kwadratische formule.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

De vergelijking m=\frac{1±2}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Het product kan alleen worden ≥0 als m-\frac{3}{2} en m+\frac{1}{2} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer m-\frac{3}{2} en m+\frac{1}{2} beide ≤0 zijn.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Bekijk de melding wanneer m-\frac{3}{2} en m+\frac{1}{2} beide ≥0 zijn.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$