Los m^2-m=12 op

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Oplossen voor m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 12 af.

$$m^{2}-m-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, m^{2}-m-12 u formule m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(m+a\right)\left(m+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u m-4=0 en m+3=0 op.

$$m=4 m=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 12 af.

$$m^{2}-m-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als m^{2}+am+bm-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf m^{2}-m-12 als \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Beledigt m in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u m-4=0 en m+3=0 op.

$$m=4 m=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m^{2}-m=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{1±7}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$m=4$$

Los nu de vergelijking m=\frac{1±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$m=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=4 m=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer m^{2}-m+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$m=4 m=-3$$