Los m^2-6m-25=0 op

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Oplossen voor m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Tel 36 op bij 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Deel 6+2\sqrt{34} door 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Los nu de vergelijking m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{34} af van 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Deel 6-2\sqrt{34} door 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 25 op.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Als u -25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Trek -25 af van 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Tel 25 op bij 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Factoriseer m^{2}-6m+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Vereenvoudig.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$