Los m^2-2m-3=1/2 op

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Als u \frac{1}{2} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Trek \frac{1}{2} af van -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -\frac{7}{2} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Tel 4 op bij 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Deel 2+3\sqrt{2} door 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{2} af van 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Deel 2-3\sqrt{2} door 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Tel \frac{7}{2} op bij 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Factoriseer m^{2}-2m+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$