Los m^2-13m-30? op

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Factoriseren

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als m^{2}+am+bm-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-15 b=2$$

Herschrijf m^{2}-13m-30 als \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Beledigt m in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Tel 169 op bij 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{13±17}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$m=15$$

Los nu de vergelijking m=\frac{13±17}{2} op als ± negatief is. Trek 17 af van 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$m=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 15 en x_{2} door -2.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Evalueren

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$