Los m^2+9m+2=0 op

$$m ^ { 2 } + 9 m + 2 = 0$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m^{2}+9m+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 9 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Tel 81 op bij -8.

$$m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{73}.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{73} af van -9.

$$m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2} m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+9m+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$m^{2}+9m+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}+9m=-2$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+9m+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+9m+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{81}{4}.

$$m^{2}+9m+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Factoriseer m^{2}+9m+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} m+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2} m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$