Los m^2+6m+13+m^2+16=45 op

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Oplossen voor m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer m^{2} en m^{2} om 2m^{2} te krijgen.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tel 13 en 16 op om 29 te krijgen.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Trek 45 af van 29 om -16 te krijgen.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 6 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Deel -6+2\sqrt{41} door 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{41} af van -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Deel -6-2\sqrt{41} door 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer m^{2} en m^{2} om 2m^{2} te krijgen.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tel 13 en 16 op om 29 te krijgen.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Trek aan beide kanten 29 af.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Trek 29 af van 45 om 16 te krijgen.

$$2m^{2}+6m=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tel 8 op bij \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriseer m^{2}+3m+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$