Los k^2-2k-35 op

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Factoriseren

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als k^{2}+ak+bk-35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -35 geven weergeven.

$$1,-35 5,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-7 b=5$$

Herschrijf k^{2}-2k-35 als \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Beledigt k in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tel 4 op bij 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{2±12}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$k=7$$

Los nu de vergelijking k=\frac{2±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$k=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -5.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Evalueren

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$