Los k^2+6k=1 op

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

Oplossen voor k

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0,16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6,16227766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k^{2}+6k=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Tel 36 op bij 4.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{10}.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{10} door 2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{10} door 2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k=1$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Tel 1 op bij 9.

$$k^{2}+6k+9=10$$

Factoriseer k^{2}+6k+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$