Los k^2+5k+4 op

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Factoriseren

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als k^{2}+ak+bk+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=1 b=4$$

Herschrijf k^{2}+5k+4 als \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Factoriseer k in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tel 25 op bij -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-5±3}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$k=-1$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-5±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$k=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door -4.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Evalueren

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$