Los ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} op

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Oplossen voor c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Delen door m\psi _{1} maakt de vermenigvuldiging met m\psi _{1} ongedaan.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Deel 0 door m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$c=0 c=0$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$c=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Trek aan beide kanten iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} af.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer m\psi _{1} voor a, 0 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Bereken de vierkantswortel van 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Vermenigvuldig 2 met m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Deel 0 door 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Oplossen voor m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Deel 0 door c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$