Los h(t)=-16t^2+160t+1536 op

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 160 t + 1536$$

Factoriseren

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 16.

$$16\left(-t^{2}+10t+96\right)$$

Houd rekening met -t^{2}+10t+96. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -t^{2}+at+bt+96. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-96=-96$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -96 geven weergeven.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=16 b=-6$$

Herschrijf -t^{2}+10t+96 als \left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right).

$$\left(-t^{2}+16t\right)+\left(-6t+96\right)$$

Beledigt -t in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$-t\left(t-16\right)-6\left(t-16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$16\left(t-16\right)\left(-t-6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-16t^{2}+160t+1536=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 160.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-16\right)\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+64\times 1536}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met 1536.

$$t=\frac{-160±\sqrt{25600+98304}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 25600 op bij 98304.

$$t=\frac{-160±\sqrt{123904}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 123904.

$$t=\frac{-160±352}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-160±352}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-160±352}{-32} op als ± positief is. Tel -160 op bij 352.

$$t=\frac{192}{-32}$$

Deel 192 door -32.

$$t=-6$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-160±352}{-32} op als ± negatief is. Trek 352 af van -160.

$$t=-\frac{512}{-32}$$

Deel -512 door -32.

$$t=16$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6 en x_{2} door 16.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t-\left(-6\right)\right)\left(t-16\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-16t^{2}+160t+1536=-16\left(t+6\right)\left(t-16\right)$$

Evalueren

$$-16\left(t-16\right)\left(t+6\right)$$