Los g(x)=x^2-10x-3 op

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x - 3$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Tel 100 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

Deel 10+4\sqrt{7} door 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{7} af van 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

Deel 10-4\sqrt{7} door 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5+2\sqrt{7} en x_{2} door 5-2\sqrt{7}.

$$x^{2}-10x-3=\left(x-\left(2\sqrt{7}+5\right)\right)\left(x-\left(5-2\sqrt{7}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-10x-3$$