Los g(x)=6x^3-x^2-5x+2 op

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factoriseren

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 6 deelt. Een van deze wortels is -1. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Houd rekening met 6x^{2}-7x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf 6x^{2}-7x+2 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$