Los g(x)=5x^2-5x-8 op

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Factoriseren

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Tel 25 op bij 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Deel 5+\sqrt{185} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} op als ± negatief is. Trek \sqrt{185} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Deel 5-\sqrt{185} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} en x_{2} door \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$5x^{2}-5x-8$$