Los g^2+7g=144 op

$$g ^ { 2 } + 7 g = 144$$

Oplossen voor g

$$g=-16$$

$$g=9$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 144 af.

$$g^{2}+7g-144=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, g^{2}+7g-144 u formule g^{2}+\left(a+b\right)g+ab=\left(g+a\right)\left(g+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-9 b=16$$

Herschrijf factor-expressie \left(g+a\right)\left(g+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(g-9\right)\left(g+16\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u g-9=0 en g+16=0 op.

$$g=9 g=-16$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 144 af.

$$g^{2}+7g-144=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als g^{2}+ag+bg-144. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -144 geven weergeven.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-9 b=16$$

Herschrijf g^{2}+7g-144 als \left(g^{2}-9g\right)+\left(16g-144\right).

$$\left(g^{2}-9g\right)+\left(16g-144\right)$$

Beledigt g in de eerste en 16 in de tweede groep.

$$g\left(g-9\right)+16\left(g-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term g-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(g-9\right)\left(g+16\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u g-9=0 en g+16=0 op.

$$g=9 g=-16$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$g^{2}+7g=144$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 144 af.

$$g^{2}+7g-144=144-144$$

Als u 144 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$g^{2}+7g-144=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en -144 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-144\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -144.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2}$$

Tel 49 op bij 576.

$$g=\frac{-7±\sqrt{625}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$g=\frac{-7±25}{2}$$

Los nu de vergelijking g=\frac{-7±25}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 25.

$$g=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$g=9$$

Los nu de vergelijking g=\frac{-7±25}{2} op als ± negatief is. Trek 25 af van -7.

$$g=-\frac{32}{2}$$

Deel -32 door 2.

$$g=-16$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$g=9 g=-16$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$g^{2}+7g=144$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=144+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=144+\frac{49}{4}$$

Tel 144 op bij \frac{49}{4}.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriseer g^{2}+7g+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{25}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{25}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$g=9 g=-16$$