Los f(x)=x^4-29x^2+100 op

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 100 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-29x^{2}+100 door x-2 om x^{3}+2x^{2}-25x-50 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -50 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+2x^{2}-25x-50 door x+2 om x^{2}-25 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-25=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -25 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

De vergelijking x^{2}-25=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-5 x=5$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$x^{4}-29x^{2}+100$$