Los f(x)=x^4+x^3-6x^2 op

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Houd rekening met x^{2}+x-6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-2 b=3$$

Herschrijf x^{2}+x-6 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$