Los f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2 op

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is 3. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Houd rekening met x^{2}-3x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-3x+2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$