Los f(x)=x^2-8x+7 op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-7 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-8x+7 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tel 64 op bij -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door 1.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$