Los f(x)=x^2-5x-36 op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Factoriseren

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-9 b=4$$

Herschrijf x^{2}-5x-36 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tel 25 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±13}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door -4.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$