Los f(x)=x^2-5x+5 op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Factoriseren

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Tel 25 op bij -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5+\sqrt{5}}{2} en x_{2} door \frac{5-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-5x+5$$