Los f(x)=x^2-4x+1 op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tel 16 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{3} door 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{3} door 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2+\sqrt{3} en x_{2} door 2-\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-4x+1$$