Los f(x)=x^2+14x+42 op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 14 x + 42$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+14x+42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 42}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 42}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 42.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-168}}{2}$$

Tel 196 op bij -168.

$$x=\frac{-14±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-14}{2}$$

Deel -14+2\sqrt{7} door 2.

$$x=\sqrt{7}-7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-14}{2}$$

Deel -14-2\sqrt{7} door 2.

$$x=-\sqrt{7}-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -7+\sqrt{7} en x_{2} door -7-\sqrt{7}.

$$x^{2}+14x+42=\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}+14x+42$$