Los f(x)=x^2+10x+21 op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 10 x + 21$$

Factoriseren

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$1,21 3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+21=22 3+7=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=3 b=7$$

Herschrijf x^{2}+10x+21 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tel 100 op bij -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±4}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -7.

$$x^{2}+10x+21=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+10x+21=\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$