Los f(x)=6x-2x^2+20 op

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Factoriseren

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Houd rekening met 3x-x^{2}+10. Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+3x+10$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=5 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+3x+10 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{-4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deel 8 door -4.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{-4} op als ± negatief is. Trek 14 af van -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deel -20 door -4.

$$x=5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door 5.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Evalueren

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$