Los f(x)=5x^2+20x+11 op

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Factoriseren

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Tel 400 op bij -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} op als ± positief is. Tel -20 op bij 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Deel -20+6\sqrt{5} door 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{5} af van -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Deel -20-6\sqrt{5} door 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} en x_{2} door -2-\frac{3\sqrt{5}}{5}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Evalueren

$$5x^{2}+20x+11$$