Los f(x)=5x^2+10x-15 op

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Factoriseren

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Houd rekening met x^{2}+2x-3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=3$$

Herschrijf x^{2}+2x-3 als \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±20}{10} op als ± positief is. Tel -10 op bij 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±20}{10} op als ± negatief is. Trek 20 af van -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Deel -30 door 10.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -3.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$