Los f(x)=42x^2+38x-75 op

$$f ( x ) = 42 x ^ { 2 } + 38 x - 75$$

Factoriseren

$$42\left(x-\frac{-\sqrt{3511}-19}{42}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3511}-19}{42}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$42x^{2}+38x-75=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 42\left(-75\right)}}{2\times 42}$$

Bereken de wortel van 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 42\left(-75\right)}}{2\times 42}$$

Vermenigvuldig -4 met 42.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-168\left(-75\right)}}{2\times 42}$$

Vermenigvuldig -168 met -75.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+12600}}{2\times 42}$$

Tel 1444 op bij 12600.

$$x=\frac{-38±\sqrt{14044}}{2\times 42}$$

Bereken de vierkantswortel van 14044.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{2\times 42}$$

Vermenigvuldig 2 met 42.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{84}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{84} op als ± positief is. Tel -38 op bij 2\sqrt{3511}.

$$x=\frac{2\sqrt{3511}-38}{84}$$

Deel -38+2\sqrt{3511} door 84.

$$x=\frac{\sqrt{3511}-19}{42}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-38±2\sqrt{3511}}{84} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3511} af van -38.

$$x=\frac{-2\sqrt{3511}-38}{84}$$

Deel -38-2\sqrt{3511} door 84.

$$x=\frac{-\sqrt{3511}-19}{42}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{-19+\sqrt{3511}}{42} en x_{2} door \frac{-19-\sqrt{3511}}{42}.

$$42x^{2}+38x-75=42\left(x-\frac{\sqrt{3511}-19}{42}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3511}-19}{42}\right)$$

Evalueren

$$42x^{2}+38x-75$$