Los f(x)=4x^3-16x^2-23x+15 op

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 15 deelt en q de leidende coëfficiënt 4 deelt. Een van deze wortels is -\frac{3}{2}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Houd rekening met 2x^{2}-11x+5. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$-1,-10 -2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-10 b=-1$$

Herschrijf 2x^{2}-11x+5 als \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$