Los f(x)=4x^2-17x+3 op

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Factoriseren

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Tel 289 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} op als ± positief is. Tel 17 op bij \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{241} af van 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{17+\sqrt{241}}{8} en x_{2} door \frac{17-\sqrt{241}}{8}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Evalueren

$$4x^{2}-17x+3$$