Los f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 op

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Factoriseren

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Houd rekening met 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 196 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is -7. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Houd rekening met x^{2}+11x+28. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.

$$1,28 2,14 4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=4 b=7$$

Herschrijf x^{2}+11x+28 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$