Los f(x)=3x^2-6x-2 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Deel 6+2\sqrt{15} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{15} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Deel 6-2\sqrt{15} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1+\frac{\sqrt{15}}{3} en x_{2} door 1-\frac{\sqrt{15}}{3}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-6x-2$$