Los f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 2 en 0 om 0 te krijgen.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Combineer -5x en -2x om -7x te krijgen.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -7 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Tel 49 op bij -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} op als ± positief is. Tel 7 op bij i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{35} af van 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 2 en 0 om 0 te krijgen.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Combineer -5x en -2x om -7x te krijgen.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Deel -\frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Tel -\frac{7}{3} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} op.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Oplossen voor g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$