Los f(x)=3x^2-5x+1 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{13} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5+\sqrt{13}}{6} en x_{2} door \frac{5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-5x+1$$