Los f(x)=3x^2-24x+12 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Tel 576 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} op als ± positief is. Tel 24 op bij 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Deel 24+12\sqrt{3} door 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{3} af van 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Deel 24-12\sqrt{3} door 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4+2\sqrt{3} en x_{2} door 4-2\sqrt{3}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Evalueren

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$