Los f(x)=3x^2-15x+9 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Tel 225 op bij -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} op als ± positief is. Tel 15 op bij 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Deel 15+3\sqrt{13} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{13} af van 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Deel 15-3\sqrt{13} door 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5+\sqrt{13}}{2} en x_{2} door \frac{5-\sqrt{13}}{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evalueren

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$