Los f(x)=3x^2+6x-1 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Deel -6+4\sqrt{3} door 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Deel -6-4\sqrt{3} door 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} en x_{2} door -1-\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}+6x-1$$