Los f(x)=3x^2+3x-2 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Tel 9 op bij 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Deel -3+\sqrt{33} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{33} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Deel -3-\sqrt{33} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} en x_{2} door -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}+3x-2$$