Los f(x)=3x^2+15x-10 op

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Tel 225 op bij 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} op als ± positief is. Tel -15 op bij \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Deel -15+\sqrt{345} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{345} af van -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Deel -15-\sqrt{345} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} en x_{2} door -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}+15x-10$$