Los f(x)=25x^2+100x+99 op

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Factoriseren

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+99. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 2475 geven weergeven.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

De oplossing is het paar dat de som 100 geeft.

$$a=45 b=55$$

Herschrijf 25x^{2}+100x+99 als \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Tel 10000 op bij -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±10}{50} op als ± positief is. Tel -100 op bij 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-90}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±10}{50} op als ± negatief is. Trek 10 af van -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-110}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{9}{5} en x_{2} door -\frac{11}{5}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Tel \frac{9}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Tel \frac{11}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{5x+9}{5} met \frac{5x+11}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Vermenigvuldig 5 met 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Streep de grootste gemene deler 25 in 25 en 25 tegen elkaar weg.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Evalueren

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$