Los f(x)=200*116^x=1000 op

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 200.

$$116^{x}=5$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$