Los f(x)=2x^2-2x-3.v op

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Factoriseren

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Deel 2+2\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Deel 2-2\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1+\sqrt{7}}{2} en x_{2} door \frac{1-\sqrt{7}}{2}.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Evalueren

$$2x^{2}-2x-3$$